2. Разложите на множители: в) (5к-в)² - (3к-2)²

Решение:

1. Данное выражение представляет собой разность квадратов \( A^2 - B^2 \), где \( A = (5k-8) \) и \( B = (3k-2) \).
2. Применим формулу разности квадратов: \( A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) \).
3. Подставим \( A \) и \( B \): \( ((5k-8) - (3k-2))((5k-8) + (3k-2)) \).
4. Упростим первую скобку: \( 5k - 8 - 3k + 2 = 2k - 6 \).
5. Упростим вторую скобку: \( 5k - 8 + 3k - 2 = 8k - 10 \).
6. Объединим результаты: \( (2k - 6)(8k - 10) \).
7. Вынесем общий множитель из каждой скобки: \( 2(k-3) \cdot 2(4k-5) = 4(k-3)(4k-5) \).

Ответ: \( 4(k-3)(4k-5) \)