3. Решите уравнение 27^(x+1) = 1/81.

Решение:

1. Представим обе части уравнения в виде степеней числа 3: \( 27 = 3^3 \) и \( 81 = 3^4 \).
2. Перепишем уравнение: \( (3^3)^{x+1} = \frac{1}{3^4} \).
3. Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{1}{a^n} = a^{-n} \), получим: \( 3^{3(x+1)} = 3^{-4} \).
4. Приравниваем показатели степеней: \( 3(x+1) = -4 \).
5. Раскроем скобки: \( 3x + 3 = -4 \).
6. Вычтем 3 из обеих частей: \( 3x = -7 \).
7. Разделим на 3: \( x = -\frac{7}{3} \).

Ответ: \( x = -\frac{7}{3} \).