3. Решите уравнение: 1) 6 cos²x + 13 sinx - 8 = 0

Краткая запись:

• 6 cos²x + 13 sinx - 8 = 0

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заменяем cos²x на 1 - sin²x:
• 6(1 - sin²x) + 13 sinx - 8 = 0
• 6 - 6sin²x + 13 sinx - 8 = 0
• -6sin²x + 13 sinx - 2 = 0
2. Шаг 2: Умножаем на -1 для удобства:
• 6sin²x - 13 sinx + 2 = 0
3. Шаг 3: Вводим замену: пусть t = sinx. Получаем квадратное уравнение:
• 6t² - 13t + 2 = 0
4. Шаг 4: Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = (-13)² - 4 * 6 * 2 = 169 - 48 = 121
• √D = 11
• t₁ = (13 + 11) / (2 * 6) = 24 / 12 = 2
• t₂ = (13 - 11) / (2 * 6) = 2 / 12 = 1/6
5. Шаг 5: Возвращаемся к замене t = sinx:
• sinx = 2 (Это уравнение не имеет решений, так как значение синуса не может быть больше 1)
• sinx = 1/6
6. Шаг 6: Решаем уравнение sinx = 1/6:
• x = arcsin(1/6) + 2πn или x = π - arcsin(1/6) + 2πn, где n ∈ ℤ.

Ответ: x = arcsin(1/6) + 2πn; x = π - arcsin(1/6) + 2πn, где n ∈ ℤ.