2. Решите неравенство: 1) cos(x/5) > -√2/2

Краткая запись:

• cos(x/5) > -√2/2

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим значения y, для которых cos(y) = -√2/2. Это y = 3π/4 + 2πn и y = 5π/4 + 2πn, где n ∈ ℤ.
2. Шаг 2: Определяем интервалы, где cos(y) > -√2/2. На единичной окружности это соответствует дуге, не включающей точки, где cos(y) = -√2/2, и лежащей правее. Таким образом, условие выполняется при:
• -3π/4 + 2πn < y < 5π/4 + 2πn, где n ∈ ℤ.
3. Шаг 3: Заменяем y на x/5:
• -3π/4 + 2πn < x/5 < 5π/4 + 2πn
4. Шаг 4: Умножаем все части неравенства на 5, чтобы найти x:
• 5 * (-3π/4 + 2πn) < x < 5 * (5π/4 + 2πn)
• -15π/4 + 10πn < x < 25π/4 + 10πn

Ответ: x ∈ (-15π/4 + 10πn; 25π/4 + 10πn), где n ∈ ℤ.