3. Решите способом сложения систему уравнений x + y = 5, x - y = 8.

Привет! Сейчас решим эту систему методом сложения. Этот метод хорош тем, что мы можем складывать или вычитать уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных.

Дана система:

• \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 8 \end{cases} \]

Шаг 1: Сложим оба уравнения.

Складываем левые части и правые части:

\[ (x + y) + (x - y) = 5 + 8 \]

\[ x + y + x - y = 13 \]

\[ 2x = 13 \]

Теперь найдем x:

\[ x = \frac{13}{2} \]

\[ x = 6.5 \]

Шаг 2: Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение:

\[ 6.5 + y = 5 \]

Теперь найдем y:

\[ y = 5 - 6.5 \]

\[ y = -1.5 \]

Проверка: Подставим найденные значения во второе уравнение:

\[ 6.5 - (-1.5) = 6.5 + 1.5 = 8 \]

Все верно!

Ответ: (6.5; -1.5)