3. Решите систему уравнений: { 2(3x + y) – 14 = 4x – y, 18 – (x – 2y) = 2x + 9.

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

Сначала упростим оба уравнения:

Первое уравнение:

\[2(3x + y) - 14 = 4x - y\]

Раскроем скобки:

\[6x + 2y - 14 = 4x - y\]

Перенесем все члены с переменными в левую часть, а числа — в правую:

\[6x - 4x + 2y + y = 14\]

\[2x + 3y = 14\]

Второе уравнение:

\[18 - (x - 2y) = 2x + 9\]

Раскроем скобки (обрати внимание на знак минус перед скобкой):

\[18 - x + 2y = 2x + 9\]

Перенесем все члены с переменными в левую часть, а числа — в правую:

\[-x - 2x + 2y = 9 - 18\]

\[-3x + 2y = -9\]

Теперь у нас есть новая, упрощенная система уравнений:

1. \[2x + 3y = 14\]
2. \[-3x + 2y = -9\]

Решим методом подстановки.

Выразим x из первого уравнения:

\[2x = 14 - 3y\]

\[x = \frac{14 - 3y}{2}\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[-3 \left( \frac{14 - 3y}{2} \right) + 2y = -9\]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[-3(14 - 3y) + 4y = -18\]

Раскроем скобки:

\[-42 + 9y + 4y = -18\]

\[-42 + 13y = -18\]

Перенесем -42 в правую часть:

\[13y = -18 + 42\]

\[13y = 24\]

Найдем y:

\[y = \frac{24}{13}\]

Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x:

\[x = \frac{14 - 3 \left( \frac{24}{13} \right)}{2}\]

\[x = \frac{14 - \frac{72}{13}}{2}\]

\[x = \frac{\frac{14 \times 13 - 72}{13}}{2}\]

\[x = \frac{\frac{182 - 72}{13}}{2}\]

\[x = \frac{\frac{110}{13}}{2}\]

\[x = \frac{110}{13 \times 2}\]

\[x = \frac{55}{13}\]

Ответ: \[ \left( \frac{55}{13}; \frac{24}{13} \right) \]