2. На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 28. В каждом домике живут 5 человек, а в палатке — 2. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если турбаза рассчитана на 83 человека?

Привет! Давай решим эту задачку.

Обозначим:

• x — количество домиков
• y — количество палаток

У нас есть два условия, из которых мы составим систему уравнений:

1. Общее количество домиков и палаток:
\[x + y = 28\]
2. Общее количество человек:
\[5x + 2y = 83\]

Решение методом подстановки:

Из первого уравнения выразим x:

\[x = 28 - y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[5(28 - y) + 2y = 83\]

Раскроем скобки:

\[140 - 5y + 2y = 83\]

Сгруппируем члены с y:

\[140 - 3y = 83\]

Перенесем 140 в правую часть:

\[-3y = 83 - 140\]

\[-3y = -57\]

Найдем y:

\[y = \frac{-57}{-3}\]

\[y = 19\]

Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение x = 28 - y:

\[x = 28 - 19\]

\[x = 9\]

Проверка:

Количество домиков + палаток: 9 + 19 = 28 (верно)

Количество человек: 5 * 9 + 2 * 19 = 45 + 38 = 83 (верно)

Ответ: На турбазе 9 домиков и 19 палаток.