№3 Решить ур-е: a) 0,1^2x-3 = 10

Решение:

1. Запишем 0,1 как 1/10 или 10^-1.
2. Уравнение примет вид: \( (10^{-1})^{2x-3} = 10^1 \).
3. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \): \( 10^{-1(2x-3)} = 10^1 \)
4. \( 10^{-2x+3} = 10^1 \).
5. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: \( -2x + 3 = 1 \).
6. Решаем полученное линейное уравнение:
7. \( -2x = 1 - 3 \)
8. \( -2x = -2 \)
9. \( x = \frac{-2}{-2} = 1 \).

Ответ: 1.