№1 Вычислить: a) log₈3 + log₈4 - ½ log₈9

Решение:

1. Сначала преобразуем выражение, используя свойства логарифмов. Применим свойство \( n \log_b a = \log_b a^n \) ко второму и третьему слагаемым:
2. \( \log_8 3 + \log_8 4 - \frac{1}{2} \log_8 9 = \log_8 3 + \log_8 4 - \log_8 9^{\frac{1}{2}} \)
3. \( 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3 \), поэтому выражение становится:
4. \( \log_8 3 + \log_8 4 - \log_8 3 \)
5. Сложим и вычтем логарифмы, используя свойства \( \log_b x + \log_b y = \log_b(xy) \) и \( \log_b x - \log_b y = \log_b(\frac{x}{y}) \):
6. \( (\log_8 3 - \log_8 3) + \log_8 4 = 0 + \log_8 4 \)
7. \( \log_8 4 \) означает, в какую степень нужно возвести 8, чтобы получить 4. Так как \( 8^{\frac{2}{3}} = (8^{\frac{1}{3}})^2 = 2^2 = 4 \), то \( \log_8 4 = \frac{2}{3} \).

Ответ: 2/3.