№2 Найдите cos α, если sin α = -3/5 и 3π/2 < α < 2π.

Решение:

1. Мы знаем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \sin \alpha \): \( (-\frac{3}{5})^2 + \cos^2 \alpha = 1 \).
3. Возведём в квадрат: \( \frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \).
4. Выразим \( \cos^2 \alpha \): \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25} \).
5. Теперь найдём \( \cos \alpha \), извлекая квадратный корень: \( \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \).
6. По условию задачи \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \). Это четвёртый координатный угол. В четвёртом квадранте косинус принимает положительные значения.
7. Следовательно, \( \cos \alpha = \frac{4}{5} \).

Ответ: 4/5.