3. Разложите на множители: а) 2x²y + 4xy²; б) 100а - а³.

Задание 3. Разложение на множители

а) Разложим на множители выражение:

\[ 2x^2y + 4xy^2 \]

Найдем общий множитель для всех членов. Это \( 2xy \).

Вынесем \( 2xy \) за скобки:

\[ 2xy(x + 2y) \]

б) Разложим на множители выражение:

\[ 100a - a^3 \]

Сначала вынесем общий множитель \( a \):

\[ a(100 - a^2) \]

Выражение в скобках \( 100 - a^2 \) является разностью квадратов, так как \( 100 = 10^2 \). Формула разности квадратов: \( m^2 - n^2 = (m-n)(m+n) \).

Применим эту формулу, где \( m = 10 \) и \( n = a \):

\[ 100 - a^2 = (10 - a)(10 + a) \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ a(10 - a)(10 + a) \]

Ответ: а) \( 2xy(x + 2y) \); б) \( a(10 - a)(10 + a) \).