3. Раскрытие неопределённостей 0/0. Вычислить предел: lim (x² - 3x + 2) / (x² - 4) при x → 2.

Решение:

При подстановке \( x = 2 \) получаем неопределённость вида \( \frac{0}{0} \). Раскроем её, разложив числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель \( x^2 - 3x + 2 \) на множители. Корни уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) равны \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 2 \). Поэтому числитель равен \( (x-1)(x-2) \).
2. Разложим знаменатель \( x^2 - 4 \) как разность квадратов: \( (x-2)(x+2) \).
3. Подставим разложенные выражения в предел:

\[ \lim_{x\to2} \frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)} \]

4. Сократим общий множитель \( (x-2) \) (так как \( x \to 2 \), то \( x \neq 2 \) ):

\[ \lim_{x\to2} \frac{x-1}{x+2} \]

5. Теперь подставим \( x = 2 \) в полученное выражение:

\[ \frac{2-1}{2+2} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \( \frac{1}{4} \).