1. Определение синуса и косинуса. Известно, что sinx = 0.6, x ∈ (0; π/2). Найти cosx.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2x + \cos^2x = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \sin x = 0.6 \):

\[ (0.6)^2 + \cos^2x = 1 \]

2. Возведём в квадрат:

\[ 0.36 + \cos^2x = 1 \]

3. Выразим \( \cos^2x \):

\[ \cos^2x = 1 - 0.36 \]

\[ \cos^2x = 0.64 \]

4. Извлечём квадратный корень:

\[ \cos x = \pm \sqrt{0.64} \]

\[ \cos x = \pm 0.8 \]

5. Учитывая, что \( x \) принадлежит промежутку \( (0; \frac{\pi}{2}) \) (первая четверть), косинус положительный.

Ответ: \( \cos x = 0.8 \).