3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) \(\sqrt{3x - 7}\); б) \(\sqrt{5x - 2} + \sqrt{6 - x}\)

Решение:

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно.

а) \(\sqrt{3x - 7}\)

1. \(3x - 7 \ge 0\)
2. \(3x \ge 7\)
3. \(x \ge \frac{7}{3}\)

б) \(\sqrt{5x - 2} + \sqrt{6 - x}\)

1. \(5x - 2 \ge 0 \Rightarrow 5x \ge 2 \Rightarrow x \ge \frac{2}{5}\)
2. \(6 - x \ge 0 \Rightarrow 6 \ge x \Rightarrow x \le 6\)
3. Объединим решения: \(\frac{2}{5} \le x \le 6\)

Ответ: а) \(x \ge \frac{7}{3}\); б) \([\frac{2}{5}; 6]\).