2. Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases} 2x + 7 \le 19 \\ 30 - 8x < 6 \end{cases}\); б) \(\begin{cases} 2x + 9 > 6x - 5 \\ -\frac{x}{2} > -1 \end{cases}\)

Решение:

а) \(\begin{cases} 2x + 7 \le 19 \\ 30 - 8x < 6 \end{cases}\)

1. Решим первое неравенство: \(2x + 7 \le 19 \Rightarrow 2x \le 12 \Rightarrow x \le 6\).
2. Решим второе неравенство: \(30 - 8x < 6 \Rightarrow -8x < -24 \Rightarrow x > 3\).
3. Объединим решения: \(3 < x \le 6\).

б) \(\begin{cases} 2x + 9 > 6x - 5 \\ -\frac{x}{2} > -1 \end{cases}\)

1. Решим первое неравенство: \(2x + 9 > 6x - 5 \Rightarrow 14 > 4x \Rightarrow x < \frac{14}{4} \Rightarrow x < \frac{7}{2}\).
2. Решим второе неравенство: \(-\frac{x}{2} > -1 \Rightarrow \frac{x}{2} < 1 \Rightarrow x < 2\).
3. Объединим решения: \(x < 2\).

Ответ: а) \((3; 6]\); б) \((-\infty; 2)\).