3. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

Решение:

Вероятность того, что диаметр подшипника отличается от заданного (67 мм) не больше, чем на 0,01 мм, означает, что диаметр находится в диапазоне от 67 - 0,01 = 66,99 мм до 67 + 0,01 = 67,01 мм.

P(66,99 ≤ диаметр ≤ 67,01) = 0,965.

Мы ищем вероятность того, что диаметр будет меньше чем 66,99 мм ИЛИ больше чем 67,01 мм.

Эти два события (диаметр < 66,99 мм и диаметр > 67,01 мм) являются противоположными событию, когда диаметр находится в диапазоне [66,99; 67,01].

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

P(диаметр < 66,99 или диаметр > 67,01) = 1 - P(66,99 ≤ диаметр ≤ 67,01)

Вероятность = 1 - 0,965 = 0,035