3. Площадь пластин плоского конденсатора равна 200 см², а расстояние между ними 8 мм. Определите энергию электрического поля конденсатора, если ему сообщили заряд 5 нКл и погрузили в машинное масло, диэлектрическая проницаемость которого 2,5.

Решение:

• 1. Электроёмкость плоского конденсатора в вакууме: $$C_0 = (ε_0 \times S) / d$$, где $$S$$ — площадь пластин, $$d$$ — расстояние между ними, $$ε_0$$ — электрическая постоянная ($$≈ 8,85 \times 10^{-12}$$ Ф/м).
• Переведём единицы измерения в СИ: $$S = 200 \text{ см}^2 = 200 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,02 \text{ м}^2$$. $$d = 8 \text{ мм} = 8 \times 10^{-3} \text{ м}$$.
• $$C_0 = (8,85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м} \times 0,02 \text{ м}^2) / (8 \times 10^{-3} \text{ м}) = (0,177 \times 10^{-12}) / (8 \times 10^{-3}) \text{ Ф} \text{ (приблизительно)} = 0,022125 \times 10^{-9} \text{ Ф} = 22,125 \text{ пФ}$$.
• 2. Электроёмкость в масле: $$C = ε \times C_0$$, где $$ε$$ — диэлектрическая проницаемость масла ($$ε = 2,5$$).
• $$C = 2,5 \times 22,125 \text{ пФ} = 55,3125 \text{ пФ} = 55,3125 \times 10^{-12} \text{ Ф}$$.
• 3. Энергия электрического поля: $$W = Q^2 / (2C)$$, где $$Q = 5$$ нКл = $$5 \times 10^{-9}$$ Кл.
• $$W = (5 \times 10^{-9} \text{ Кл})^2 / (2 \times 55,3125 \times 10^{-12} \text{ Ф})$$.
• $$W = (25 \times 10^{-18} \text{ Кл}^2) / (110,625 \times 10^{-12} \text{ Ф})$$.
• $$W \text{ (приблизительно)} \text{ } \text{ } \text{ } 0,226 \times 10^{-6} \text{ Дж} = 0,226 \text{ мкДж}$$.

Ответ: $$\text{приблизительно } 0,226 \text{ мкДж}$$