3. Отметьте на координатной плоскости точки E (-2; 0), F (1; 4) и Р (1;-2). Проведите прямую EF. Через точку Р проведите прямую m, параллельную прямой EF, и прямую n, перпендикулярную прямой EF.

Задание 3. Построение прямых на координатной плоскости

Для выполнения этого задания необходимо начертить координатную плоскость, отметить точки E(-2; 0), F(1; 4) и P(1; -2).

1. Построение прямой EF:

Через точки E и F проводится прямая линия.

2. Построение прямой m, параллельной EF, через точку P:

Чтобы провести прямую, параллельную EF, через точку P, нужно найти её угловой коэффициент. Угловой коэффициент прямой EF равен:

\( k_{EF} = \frac{y_F - y_E}{x_F - x_E} = \frac{4 - 0}{1 - (-2)} = \frac{4}{1 + 2} = \frac{4}{3} \)

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, поэтому \( k_m = k_{EF} = \frac{4}{3} \).

Уравнение прямой m, проходящей через точку P(1; -2) с угловым коэффициентом \( k_m = \frac{4}{3} \), будет:

\[ y - y_P = k_m(x - x_P) \]

\[ y - (-2) = \frac{4}{3}(x - 1) \]

\[ y + 2 = \frac{4}{3}x - \frac{4}{3} \]

\[ y = \frac{4}{3}x - \frac{4}{3} - 2 \]

\[ y = \frac{4}{3}x - \frac{4}{3} - \frac{6}{3} \]

\[ y = \frac{4}{3}x - \frac{10}{3} \]

3. Построение прямой n, перпендикулярной EF, через точку P:

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной EF, равен:

\[ k_n = -\frac{1}{k_{EF}} = -\frac{1}{\frac{4}{3}} = -\frac{3}{4} \]

Уравнение прямой n, проходящей через точку P(1; -2) с угловым коэффициентом \( k_n = -\frac{3}{4} \), будет:

\[ y - y_P = k_n(x - x_P) \]

\[ y - (-2) = -\frac{3}{4}(x - 1) \]

\[ y + 2 = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} \]

\[ y = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} - 2 \]

\[ y = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} - \frac{8}{4} \]

\[ y = -\frac{3}{4}x - \frac{5}{4} \]

Ответ: Уравнение прямой m: \( y = \frac{4}{3}x - \frac{10}{3} \). Уравнение прямой n: \( y = -\frac{3}{4}x - \frac{5}{4} \).