3. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту.

Решение:

1. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами \( a=6 \) см и \( b=8 \) см.
2. Найдем диагональ основания \( d \) по теореме Пифагора: \( d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см.
3. Вершина пирамиды проецируется в центр основания, который находится на пересечении диагоналей. Радиус окружности, описанной около основания, равен половине диагонали: \( R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см.
4. Каждое боковое ребро \( l = 13 \) см.
5. Найдем высоту пирамиды \( h \) по теореме Пифагора, используя радиус описанной окружности и боковое ребро: \( h = \sqrt{l^2 - R^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \) см.

Ответ: Высота пирамиды равна 12 см.