3. Найдите значение выражения $$ \frac{3^2 \cdot 8^3}{32 \cdot 8^1} $$

Решение:

1. Представим числа в виде степеней одного основания (или упростим):
   $$ 3^2 = 9 $$ $$ 8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 512 $$ $$ 32 = 2^5 $$ $$ 8 = 2^3 $$
2. Подставим в выражение: $$ \frac{9 \times 512}{32 \times 8} $$
3. Упростим: $$ \frac{9 \times 512}{256} $$
4. Выполним деление: $$ 512 \div 256 = 2 $$
5. Вычислим окончательно: $$ 9 \times 2 = 18 $$

Альтернативный способ (с использованием степеней двойки):

1. Представим все числа как степени двойки:
   $$ 8 = 2^3 $$ $$ 32 = 2^5 $$
2. Подставим в выражение: $$ \frac{3^2 \times (2^3)^3}{2^5 \times 2^3} $$
3. Упростим степени: $$ \frac{3^2 \times 2^{3 \times 3}}{2^{5+3}} = \frac{3^2 \times 2^9}{2^8} $$
4. Сократим степени двойки: $$ 3^2 \times 2^{9-8} = 3^2 \times 2^1 $$
5. Вычислим: $$ 9 \times 2 = 18 $$

Ответ: 18