3. Найдите значение выражения: a) 2 \(\frac{3}{7}\) + 4 \(\frac{2}{7}\); б) 7 – 3 \(\frac{2}{11}\); в) \(\frac{7}{15}\) – \(\frac{4}{9}\); г) 3 \(\frac{1}{6}\) – 1 \(\frac{7}{18}\); д) 3 \(\frac{5}{27}\) · 9; е) \(\frac{33}{12}\) · \(\frac{16}{66}\); ж) \(\frac{7}{9}\) : \(\frac{7}{63}\); з) 8,1 : \(\frac{9}{7}\).

Задание 3. Значение выражений со смешанными и неправильными дробями

а) 2 \(\frac{3}{7}\) + 4 \(\frac{2}{7}\)

Складываем целые части и дробные части отдельно.

\[ 2 \frac{3}{7} + 4 \frac{2}{7} = (2 + 4) + (\frac{3}{7} + \frac{2}{7}) = 6 + \frac{3+2}{7} = 6 \frac{5}{7} \]

б) 7 – 3 \(\frac{2}{11}\)

Представим 7 как 6 целых и \(\frac{11}{11}\).

\[ 7 - 3 \frac{2}{11} = 6 \frac{11}{11} - 3 \frac{2}{11} = (6 - 3) + (\frac{11}{11} - \frac{2}{11}) = 3 \frac{9}{11} \]

в) \(\frac{7}{15}\) – \(\frac{4}{9}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 9 — это 45.

\[ \frac{7}{15} - \frac{4}{9} = \frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{21}{45} - \frac{20}{45} = \frac{21 - 20}{45} = \frac{1}{45} \]

г) 3 \(\frac{1}{6}\) – 1 \(\frac{7}{18}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей или приведем к общему знаменателю.

\[ 3 \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} \]

\[ 1 \frac{7}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{25}{18} \]

Общий знаменатель для 6 и 18 — это 18.

\[ \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{25}{18} = \frac{57}{18} - \frac{25}{18} = \frac{57 - 25}{18} = \frac{32}{18} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9} \]

д) 3 \(\frac{5}{27}\) · 9

Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

\[ 3 \frac{5}{27} = \frac{3 \cdot 27 + 5}{27} = \frac{81 + 5}{27} = \frac{86}{27} \]

Теперь умножим.

\[ \frac{86}{27} \cdot 9 = \frac{86 \cdot 9}{27} = \frac{86 \cdot 1}{3} = \frac{86}{3} = 28 \frac{2}{3} \]

е) \(\frac{33}{12}\) · \(\frac{16}{66}\)

Умножаем числители и знаменатели, сокращая при возможности.

\[ \frac{33}{12} \cdot \frac{16}{66} = \frac{33 \cdot 16}{12 \cdot 66} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

ж) \(\frac{7}{9}\) : \(\frac{7}{63}\)

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь.

\[ \frac{7}{9} : \frac{7}{63} = \frac{7}{9} \cdot \frac{63}{7} = \frac{7 \cdot 63}{9 \cdot 7} = \frac{63}{9} = 7 \]

з) 8,1 : \(\frac{9}{7}\)

Представим десятичную дробь в виде обычной дроби.

\[ 8,1 = \frac{81}{10} \]

Теперь делим.

\[ \frac{81}{10} : \frac{9}{7} = \frac{81}{10} \cdot \frac{7}{9} = \frac{81 \cdot 7}{10 \cdot 9} = \frac{9 \cdot 7}{10} = \frac{63}{10} = 6,3 \]

Ответ: а) 6 \(\frac{5}{7}\); б) 3 \(\frac{9}{11}\); в) \(\frac{1}{45}\); г) 1 \(\frac{7}{9}\); д) 28 \(\frac{2}{3}\); е) \(\frac{1}{3}\); ж) 7; з) 6,3.