3. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD, ∠ADC — это угол при большем основании. Нам дано, что диагональ AC образует с боковой стороной AB угол ∠BAC = 40° и с основанием BC угол ∠BCA = 30°.

Так как BC || AD, то ∠CAD = ∠BCA = 30° (накрест лежащие углы).

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Углы при основании AD — это ∠A и ∠D. Углы при основании BC — это ∠B и ∠C.

Угол при основании A равен: ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 40° + 30° = 70°.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании AD равны: ∠A = ∠D = 70°.

Угол ∠ADC — это угол при большем основании AD.

Ответ: 70°