1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.

Решение:

Обозначим углы трапеции как ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. В равнобедренной трапеции основания параллельны, поэтому ∠CAD = ∠ACB = 25° (накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей AC). Также, ∠BAC = 40°.

Угол при основании трапеции равен сумме этих углов:

\[ ∠A = ∠CAD + ∠BAC = 25° + 40° = 65° \]

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, значит, ∠A = ∠D = 65°.

Углы при другом основании в сумме дают 180° с углами при первом основании:

\[ ∠B + ∠A = 180° \]

\[ ∠B = 180° - ∠A = 180° - 65° = 115° \]

Углы при большем основании равны: ∠B = ∠C = 115°.

Больший угол трапеции — это угол при меньшем основании.

Ответ: 115°