3. Найдите объём правильной усечённой треугольной пирамиды, стороны оснований равны 6 см и 8 см, а высота 9 см.

Решение:

• Объём усечённой пирамиды (V) вычисляется по формуле: V = (1/3) * h * (S₁ + S₂ + √(S₁ * S₂)), где h — высота усечённой пирамиды, S₁ и S₂ — площади оснований.
• Основания — правильные треугольники.
• Площадь правильного треугольника со стороной a вычисляется по формуле: S = (a² * √3) / 4.
• Площадь нижнего основания (a₁ = 8 см): S₁ = (8² * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3 см².
• Площадь верхнего основания (a₂ = 6 см): S₂ = (6² * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см².
• Вычисляем объём усечённой пирамиды:
• V = (1/3) * 9 см * (16√3 + 9√3 + √(16√3 * 9√3))
• V = 3 * (25√3 + √(144 * 3))
• V = 3 * (25√3 + √432)
• V = 3 * (25√3 + 12√3)
• V = 3 * (37√3) = 111√3 см³.

Ответ: 111√3 см³