3. Найдите наименьший корень уравнения 3х² + 2x - 1 = 0.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 3x^2 + 2x - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = 2 \), \( c = -1 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \]
5. Сравним корни: \( -1 \) и \( \frac{1}{3} \). Наименьший корень — \( -1 \).

Ответ: -1