7. В угол С величиной 84° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник AOBС. В нём \( \angle C = 84^{\circ} \).

Так как окружность вписана и касается сторон угла в точках А и В, то OA \(\perp\) AC и OB \(\perp\) BC. Следовательно, \( \angle OAC = 90^{\circ} \) и \( \angle OBC = 90^{\circ} \).

Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \). Поэтому:

\( \angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle C = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB + 90^{\circ} + 90^{\circ} + 84^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB + 264^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB = 360^{\circ} - 264^{\circ} \)

\( \angle AOB = 96^{\circ} \)

Ответ: 96