3. Найдите корни уравнения tg x = √3, принадлежащие отрезку [0; 2π].

Решение:

Общее решение уравнения \( \text{tg} x = \sqrt{3} \) имеет вид:

\( x = \frac{\pi}{3} + \pi k \), где \( k \) — целое число.

Нам нужно найти значения \( x \), которые принадлежат отрезку \( [0; 2\pi] \).

При \( k = 0 \): \( x = \frac{\pi}{3} \). Это значение принадлежит отрезку \( [0; 2\pi] \).

При \( k = 1 \): \( x = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{\pi + 3\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \). Это значение принадлежит отрезку \( [0; 2\pi] \).

При \( k = 2 \): \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{\pi + 6\pi}{3} = \frac{7\pi}{3} \). Это значение больше \( 2\pi \) и не принадлежит отрезку.

При \( k = -1 \): \( x = \frac{\pi}{3} - \pi = \frac{\pi - 3\pi}{3} = -\frac{2\pi}{3} \). Это значение меньше 0 и не принадлежит отрезку.

Ответ: \( \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \).