3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён острый угол. Найдите синус этого угла.

Пошаговое решение:

1. Пусть изображенный угол имеет вершину в точке O. Построим прямоугольный треугольник ABC, где угол A является изображенным углом, угол C - прямой (90°), а вершина B находится на одной из сторон угла O.
2. Проведем горизонтальную линию из вершины угла O. Обозначим эту линию как ОС.
3. Проведем вертикальную линию из точки на другой стороне угла O, перпендикулярную к ОС. Обозначим эту точку как A.
4. Из рисунка видно, что мы можем построить прямоугольный треугольник, где одна сторона (прилежащий катет) равна 3 клеткам, а другая сторона (противолежащий катет) равна 2 клеткам.
5. Пусть противолежащий катет (BC) = 2, а прилежащий катет (AC) = 3.
6. Найдем гипотенузу (AB) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 \).
7. \( AB = \sqrt{13} \).
8. Теперь найдем синус угла A: \( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{13}} \).
9. Рационализируем знаменатель: \( \sin A = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13} \).

Ответ: 2√13 / 13