1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 4. Найдите AC, если sin A = √19 / 10.

Пошаговое решение:

1. Из определения синуса в прямоугольном треугольнике имеем: \( \sin A = \frac{BC}{AB} \).
2. Нам дано \( \sin A = \frac{\sqrt{19}}{10} \) и \( AB = 4 \).
3. Подставим известные значения: \( \frac{BC}{4} = \frac{\sqrt{19}}{10} \).
4. Найдем BC: \( BC = 4 \cdot \frac{\sqrt{19}}{10} = \frac{2\sqrt{19}}{5} \).
5. Теперь, используя теорему Пифагора \( (AC^2 + BC^2 = AB^2) \), найдем AC: \( AC^2 + \left(\frac{2\sqrt{19}}{5}\right)^2 = 4^2 \).
6. \( AC^2 + \frac{4 \cdot 19}{25} = 16 \).
7. \( AC^2 + \frac{76}{25} = 16 \).
8. \( AC^2 = 16 - \frac{76}{25} = \frac{16 \cdot 25 - 76}{25} = \frac{400 - 76}{25} = \frac{324}{25} \).
9. \( AC = \sqrt{\frac{324}{25}} = \frac{18}{5} \).

Ответ: 18/5