3. Докажите, что ∠ACB =∠BDA, если AD = BC и ∠BAD=LABC.

Привет! Давай докажем равенство углов.

Дано:

• AD = BC
• \[ \angle BAD = \angle ABC \]

Доказать:
\[ \angle ACB = \angle BDA \]

Решение:

Для доказательства мы будем использовать признаки равенства треугольников. Рассмотрим треугольники
\[ \triangle ABC \] и
\[ \triangle BAD \].

1. Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
• У нас есть равенство сторон AD = BC (дано).
• У нас есть равенство углов
  \[ \angle BAD = \angle ABC \] (дано).
• Общая сторона AB есть в обоих треугольниках.
2. Вывод по первому признаку: Так как у нас есть две равные стороны и угол между ними (AB и AD, AB и BC, и углы
   \[ \angle BAD \] и
   \[ \angle ABC \]), то по первому признаку равенства треугольников, треугольники
   \[ \triangle ABC \] и
   \[ \triangle BAD \] равны.
3. Что из этого следует: Если два треугольника равны, то все их соответствующие стороны и углы равны.
• Сторона AC соответствует стороне BD.
• Сторона BC соответствует стороне AD.
• Сторона AB соответствует стороне BA.
• Угол
  \[ \angle ACB \] соответствует углу
  \[ \angle BDA \].
• Угол
  \[ \angle CAB \] соответствует углу
  \[ \angle DBA \].
• Угол
  \[ \angle ABC \] соответствует углу
  \[ \angle BAD \].
4. Заключение: Поскольку
   \[ \triangle ABC = \triangle BAD \], то их соответствующие углы равны. Следовательно,
   \[ \angle ACB = \angle BDA \].

Что и требовалось доказать.