3. Длина хорды окружности равна 88, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 33. Найдите диаметр окружности.

Решение:

Пусть \( AB \) — хорда, \( AB = 88 \). Пусть \( O \) — центр окружности, \( OM \) — перпендикуляр из центра к хорде, \( OM = 33 \).

Точка \( M \) делит хорду \( AB \) пополам: \( AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{88}{2} = 44 \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle OMB \) по теореме Пифагора:

\( OB^2 = OM^2 + MB^2 \)

\( R^2 = 33^2 + 44^2 \)

\( R^2 = 1089 + 1936 \)

\( R^2 = 3025 \)

\( R = \sqrt{3025} = 55 \).

Диаметр окружности \( d = 2R = 2 \times 55 = 110 \).

Ответ: 110.