2. Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что \( \angle ABC = 78^{\circ} \) и \( \angle OAB = 69^{\circ} \). Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

\( OA = OB = OC \) (радиусы окружности).

\( \triangle OAB \) — равнобедренный, так как \( OA = OB \). Следовательно, \( \angle OBA = \angle OAB = 69^{\circ} \).

\( \angle ABC = \angle OBA + \angle OBC = 78^{\circ} \).

\( 69^{\circ} + \angle OBC = 78^{\circ} \).

\( \angle OBC = 78^{\circ} - 69^{\circ} = 9^{\circ} \).

\( \triangle OBC \) — равнобедренный, так как \( OB = OC \). Следовательно, \( \angle OCB = \angle OBC = 9^{\circ} \).

Ответ: 9.