3 Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Прямая l лежит в плоскости BB₁C₁C (см. рис). Среди прямых А₁В₁, DC, A₁D₁, DD₁, B₁C₁ укажите которую пересекает прямая l. 1) A₁B₁; 2) DC; 3) A₁D₁; 4) DD₁; 5) B₁C₁.

Прямая \(l\) лежит в плоскости \(BB_1C_1C\). Эта плоскость образована двумя парами параллельных ребер: \(BB_1\) и \(CC_1\), а также \(BC\) и \(B_1C_1\).

Рассмотрим предложенные прямые:

• \(A_1B_1\) — параллельна \(DC\) и лежит в плоскости \(A_1B_1C_1D_1\).
• \(DC\) — параллельна \(A_1B_1\) и лежит в плоскости \(ABCD\).
• \(A_1D_1\) — параллельна \(BC\) и лежит в плоскости \(A_1B_1C_1D_1\).
• \(DD_1\) — параллельна \(AA_1\) и лежит в плоскости \(ADD_1A_1\).
• \(B_1C_1\) — параллельна \(BC\) и лежит в плоскости \(A_1B_1C_1D_1\).

Из рисунка видно, что прямая \(l\) проходит через точки \(B_1\) и \(C\). Прямая \(B_1C\) является диагональю грани \(BCC_1B_1\) или плоскости \(BB_1C_1C\). Прямая \(l\) также пересекает прямую \(B_1C_1\) в точке \(B_1\) и лежит в той же плоскости.

Из предложенных вариантов, прямая \(B_1C_1\) лежит в плоскости \(BB_1C_1C\) и имеет общую точку \(B_1\) с прямой \(l\).

Ответ: 5) B₁C₁.