3. Чему равно сопротивление электрической печи, если в течение 1 мин при силе тока 4 А выделяется 28,8 кДж теплоты?

Дано:

\( Q = 28,8 \text{ кДж} = 28800 \text{ Дж} \)

\( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \)

\( I = 4 \text{ А} \)

Найти:

\( R \) — ?

Решение:

Количество теплоты, выделяемое на резисторе, можно рассчитать по формуле:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]\[ R = \frac{Q}{I^2 \cdot t} \]\[ R = \frac{28800 \text{ Дж}}{(4 \text{ А})^2 \cdot 60 \text{ с}} = \frac{28800}{16 \text{ А}^2 \cdot 60 \text{ с}} = \frac{28800}{960} \frac{\text{Дж}}{\text{А}^2 \cdot \text{с}} \]

Так как \( 1 \text{ Дж} = 1 \text{ Вт} \cdot \text{с} = 1 \text{ А} \cdot \text{В} \cdot \text{с} = 1 \text{ А} \cdot \text{Ом} \cdot \text{А} \cdot \text{с} = 1 \text{ А}^2 \cdot \text{Ом} \cdot \text{с} \), то единица измерения \( \frac{\text{Дж}}{\text{А}^2 \cdot \text{с}} \) равна Ому.

\[ R = \frac{28800}{960} \text{ Ом} = 30 \text{ Ом} \]

Ответ: Сопротивление электрической печи равно 30 Ом.