3. (1 балл) Вычислите $$\frac{3^3 \cdot 5^4}{25^3 \cdot 3^4}$$

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. \( \frac{3^3 \cdot 5^4}{25^3 \cdot 3^4} = \frac{3^3 \cdot 5^4}{(5^2)^3 \cdot 3^4} \)
2. \( = \frac{3^3 \cdot 5^4}{5^{2\cdot3} \cdot 3^4} = \frac{3^3 \cdot 5^4}{5^6 \cdot 3^4} \)
3. \( = \frac{3^3}{3^4} \cdot \frac{5^4}{5^6} = 3^{3-4} \cdot 5^{4-6} = 3^{-1} \cdot 5^{-2} \)
4. \( = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{25} = \frac{1}{75} \)

Ответ: $$\frac{1}{75}$$.