289. Докажите, что число: а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25; б) 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09; в) −7 не является арифметическим квадратным корнем из 49; г) 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.

Арифметический квадратный корень из числа — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному числу.

1. \(5^2=25\) и \(5\ge 0\), значит, \(5=\sqrt{25}\).
2. \((0,3)^2=0,09\) и \(0,3\ge 0\), значит, \(0,3=\sqrt{0,09}\).
3. \((-7)^2=49\), но \(-7<0\), поэтому \(-7\) не является арифметическим квадратным корнем из \(49\). Арифметический корень: \(\sqrt{49}=7\).
4. \((0,6)^2=0,36\ne 3,6\), поэтому \(0,6\) не является арифметическим квадратным корнем из \(3,6\).

Ответ: доказано.