266 Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.

Доказательство:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведём высоты BH к стороне AC и CK к стороне AB. По условию, BH ⊥ AC и CK ⊥ AB.

Рассмотрим прямоугольные треугольники BHC и CKB:

• Гипотенуза BC — общая для обоих треугольников.
• Углы \( \angle C \) и \( \angle B \) равны, так как треугольник ABC равнобедренный.

По признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу (или по катету и гипотенузе, если рассматривать \( \triangle ABH \) и \( \triangle ACK \)), треугольники BHC и CKB равны.

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны, в том числе и высоты: BH = CK.

Что и требовалось доказать.