265 Высота, проведённая к основанию равнобедренного тре-угольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника рав-на 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

Решение:

Обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC. Высота, проведённая к основанию BC, пусть будет AH. По условию AH = 7,6 см, а AB = AC = 15,2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём:

• Гипотенуза AB = 15,2 см.
• Катет AH = 7,6 см.

Найдём угол B, используя синус:

• \( \sin B = \frac{AH}{AB} = \frac{7,6}{15,2} = 0,5 \)
• \( \angle B = \arcsin(0,5) = 30^{\circ} \)

Так как треугольник ABC равнобедренный, то \( \angle C = \angle B = 30^{\circ} \).

Найдём угол A:

• \( \angle A = 180^{\circ} - (\angle B + \angle C) = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \)

Ответ: Углы треугольника равны 30°, 30° и 120°.