26. (графическое представление треугольника)

Решение:

В данной задаче требуется найти площадь треугольника, стороны которого расположены на сетке. Будем считать, что каждая клетка сетки имеет сторону 1 единицу.

Из рисунка видно, что точки треугольника имеют следующие координаты:

A: (4, 4)

B: (1, 1)

C: (7, 1)

Можно использовать формулу площади треугольника через координаты вершин:

\[ S = \frac{1}{2} |(x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B))| \]

\[ S = \frac{1}{2} |(4(1 - 1) + 1(1 - 4) + 7(4 - 1))| \]

\[ S = \frac{1}{2} |(4(0) + 1(-3) + 7(3))| \]

\[ S = \frac{1}{2} |(0 - 3 + 21)| \]

\[ S = \frac{1}{2} |18| = 9 \]

Альтернативный метод:

Можно вычислить площадь как площадь прямоугольника, описанного вокруг треугольника, минус площади прямоугольных треугольников по углам.

Основание треугольника BC лежит на горизонтальной линии. Длина основания: \( c = 7 - 1 = 6 \) единиц.

Высота треугольника (расстояние от точки A до прямой BC) равна разности y-координат: \( h = 4 - 1 = 3 \) единицы.

Площадь треугольника по формуле \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ ед.} \cdot 3 \text{ ед.} = 9 \text{ кв. ед.} \]

Ответ: 9 квадратных единиц.