24. В треугольнике АВС угол В равен 36°, AB = BC, AD — биссектриса. Докажите, что треугольник ABD равнобедренный.

1. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равны: $$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 36°}{2} = 72°$$.

2. AD - биссектриса, поэтому $$\angle BAD = \angle CAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{72°}{2} = 36°$$.

3. В треугольнике ABD: $$\angle ABD = 36°$$ (дано) и $$\angle BAD = 36°$$ (найдено).

4. Так как два угла в треугольнике ABD равны, то треугольник ABD равнобедренный с основанием BD.

Доказано.