23. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, АС=51, NC = 32.

1. Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

2. Отношение подобия $$\frac{MN}{AC} = \frac{17}{51} = \frac{1}{3}$$.

3. Следовательно, $$\frac{BN}{BC} = \frac{1}{3}$$.

4. Так как $$BC = BN + NC$$, то $$3BN = BN + NC \implies 2BN = NC$$.

5. $$BN = \frac{NC}{2} = \frac{32}{2} = 16$$.

Ответ: 16.