24) В основании правильной призмы лежит шестиугольник со стороной 5 см. Найти площадь поверхности призмы, если ее высота равна 4 см.

Решение:

Площадь поверхности призмы складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности: \( S_{поверхн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \).

1. Площадь основания:

* Основание — правильный шестиугольник со стороной \( a = 5 \) см.

* Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле: \( S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \).

* \( S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 5^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 25 = \frac{75\sqrt{3}}{2} \) см².

2. Площадь боковой поверхности:

* Боковая поверхность состоит из шести прямоугольников со сторонами \( a = 5 \) см (сторона основания) и \( h = 4 \) см (высота призмы).

* Периметр основания: \( P_{осн} = 6 \cdot a = 6 \cdot 5 = 30 \) см.

* Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 30 \cdot 4 = 120 \) см².

3. Общая площадь поверхности:

* \( S_{поверхн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot \frac{75\sqrt{3}}{2} + 120 = 75\sqrt{3} + 120 \) см².

Ответ: \( 120 + 75\sqrt{3} \) см².