21) В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 м². Найдите высоту.

Решение:

Пусть сторона основания треугольной призмы равна \( a \), а высота призмы равна \( h \).

По условию, все ребра равны, значит, \( a = h \).

Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников. Площадь каждого прямоугольника равна \( a \cdot h \).

Общая площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 3 \cdot (a \cdot h) \).

Подставляя \( a = h \), получаем: \( S_{бок} = 3 \cdot (h \cdot h) = 3h^2 \).

По условию, \( S_{бок} = 12 \) м².

Значит, \( 3h^2 = 12 \).

\( h^2 = \frac{12}{3} = 4 \).

\( h = \sqrt{4} = 2 \) м.

Ответ: 2 м.