24. Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

Пусть основания трапеции \(AD\parallel BC\), а её высота равна \(h\). Так как \(E\) — середина боковой стороны \(AB\), расстояние от точки \(E\) до основания \(AD\) равно \(\frac h2\).

Площадь треугольника \(ECD\), взятого за основание \(CD\), равна

\[S_{ECD}=\frac12\cdot CD\cdot\frac h2=\frac{CD\,h}{4}.\]

Однако для произвольной трапеции с указанными лишь условиями утверждение в таком виде неверно: площадь треугольника \(ECD\) зависит от длины боковой стороны \(CD\), тогда как площадь трапеции зависит от оснований \(AD\) и \(BC\). Например, у прямоугольной трапеции с \(AD=4\), \(BC=2\), \(h=2\) получаем \(S_{ECD}=\frac{\sqrt5}{2}\), а половина площади трапеции равна 6. Следовательно, в условии, вероятно, пропущено дополнительное свойство трапеции (например, равнобедренность или особое соотношение сторон).

Ответ: по приведённому условию доказательство невозможно; утверждение не является верным для произвольной трапеции.