25. Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что ∠ABC = 148°, ∠BCD = 74°, ∠AMD = 56°. Найдите ∠ACD.

Так как ABCD вписан в окружность, ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 148° = 32°.
В треугольнике AMD: ∠MAD = 180° - ∠AMD - ∠ADC = 180° - 56° - ∠ADM. Значит, угол ∠DAM = 180 - 56 - (32) = 92.
∠BAD = 180° - ∠BCD = 180° - 74° = 106°.
Следовательно, ∠CAD = ∠BAD - ∠MAD = 106° - угол DAM.
В треугольнике CDM: ∠CMD = ∠AMD = 56°.
∠DCM = ∠BCD - ∠BCA = 74° - угол ACB. ∠ACB = 180 - ∠AMD - угол CAD=74-56=18
∠CAD = ∠BAD - ∠BAC. ∠CAD = ∠DAC=148 - 74 = 136.
∠ACD =∠ADC-∠CAD=
В тр-ке АВМ ∠АМВ=∠CMD=56,
∠МAB+ ∠MBA = 180° - 56°=124
∠DCB+ ∠DAB =180°
Угол ВАС = 180 -( 180-74)= угол ДСА
Значит, угол ACB=DAC.
∠ADC = 32°.
∠CAD = ∠BAC
∠ACB=∠DAC
Решение: ∠ADC = 180° -∠ABC=180-148=32,
∠CAD =12. ∠ACD= 180-(56+32)=24

Ответ: 24