22. Найдите наименьшее значение выражения (5x−4y+3)^2 + (3x−y−1)^2 и значения x и y, при которых оно достигается.

Выражение является суммой квадратов, поэтому его наименьшее значение равно 0, если оба квадрата равны нулю:

\[\begin{cases}5x-4y+3=0,\\3x-y-1=0.\end{cases}\]

Из второго уравнения \(y=3x-1\). Подставим в первое:

\[5x-4(3x-1)+3=0,\]

\[-7x+7=0,\quad x=1.\]

Тогда \(y=3\cdot1-1=2\).

Ответ: минимальное значение 0; \(x=1\), \(y=2\).