24. Сумма двух углов ромба равна 240°, а его периметр равен 72. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому два угла, сумма которых равна \(240^\circ\), равны по \(120^\circ\).

Сторона ромба равна

\[a=\frac{72}{4}=18.\]

Меньшая диагональ соответствует тупому углу и вычисляется по формуле

\[d=2a\cos\frac{120^\circ}{2}=2\cdot18\cdot\cos60^\circ=18.\]

Ответ: 18.