23. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 13. Найдите периметр ромба.

В ромбе противоположные углы равны. Значит, два угла, сумма которых равна \(120^\circ\), равны по \(60^\circ\).

Меньшая диагональ ромба при угле \(60^\circ\) равна стороне ромба: если сторона равна \(a\), то

\[d=a\sqrt{2-2\cos60^\circ}=a.\]

По условию \(d=13\), значит, \(a=13\).

Периметр ромба:

\[P=4a=4\cdot13=52.\]

Ответ: 52.