22. В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120°, AB=24. Найдите BD.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому

\[\angle A=\angle C=60^\circ.\]

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то его соседние стороны равны, то есть параллелограмм является ромбом. Поэтому \(AD=AB=24\).

Рассмотрим треугольник \(ABD\): \(AB=AD=24\), а угол \(BAD=60^\circ\). По теореме косинусов:

\[BD^2=24^2+24^2-2\cdot24\cdot24\cdot\cos60^\circ=576.\]

Следовательно, \(BD=24\).

Ответ: 24.