24. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64. BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольники CBD и ADB:
2. Угол при вершине B: В треугольнике CBD, угол \(\angle CBD \) и в треугольнике ADB, угол \(\angle ADB \). Эти углы являются накрест лежащими при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, \(\angle CBD = \angle ADB \).
3. Угол при вершине D: В треугольнике CBD, угол \(\angle BDC \) и в треугольнике ADB, угол \(\angle ABD \). Эти углы также являются накрест лежащими при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, \(\angle BDC = \angle ABD \).
4. Вывод: Так как два угла треугольника CBD равны двум углам треугольника ADB ( \(\angle CBD = \angle ADB \) и \(\angle BDC = \angle ABD \)), то треугольники CBD и ADB подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Ответ: Доказано.